Question

Пожалуйста, помогите решить задачу. Даны вершины треугольника ABC: A (-2, 4), B (3, 1), C (10, 7). Найти: а) уравнение стороны AB; б) уравнение высоты CH

Answer 1

Ответ:

Уравнение прямой AB

y = -3/5x + 14/5 или 5y + 3x - 14 = 0 ;

уравнение высоты CH

y = 5/3x - 29/3 или 3y -5x +29 = 0 ;

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу по порядку:

а) Найдем уравнение стороны AB, то есть уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Уравнение прямой можно записать в общем виде: y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (наклон прямой), а b - это коэффициент смещения (точка пересечения прямой с осью y).

Для нахождения углового коэффициента m используем формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты точек A(-2, 4) и B(3, 1) соответственно:

m = (1 - 4) / (3 - (-2)) m = -3 / 5

Теперь, чтобы найти коэффициент смещения b, используем уравнение прямой и подставим известные координаты одной из точек (например, точки A):

4 = (-3/5)(-2) + b 4 = 6/5 + b b = 4 - 6/5 b = 20/5 - 6/5 b = 14/5

Таким образом, уравнение стороны AB (прямой, проходящей через точки A и B) имеет вид: y = (-3/5)x + 14/5

б) Найдем уравнение высоты CH, проходящей через вершину C и перпендикулярной стороне AB.

Высота перпендикулярна стороне AB, поэтому угловой коэффициент этой высоты будет противоположным обратным угловому коэффициенту стороны AB.

Угловой коэффициент высоты (перпендикулярной AB) равен: m_perpendicular = -1 / m_AB

где m_AB = -3/5 (угловой коэффициент стороны AB).

m_perpendicular = -1 / (-3/5) m_perpendicular = 5/3

Теперь, чтобы найти коэффициент смещения b_perpendicular (точку пересечения высоты с осью y), используем известные координаты точки C(10, 7):

7 = (5/3)(10) + b_perpendicular 7 = 50/3 + b_perpendicular b_perpendicular = 7 - 50/3 b_perpendicular = 21/3 - 50/3 b_perpendicular = -29/3

Таким образом, уравнение высоты CH (прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной стороне AB) имеет вид: y = (5/3)x - 29/3

Теперь у нас есть уравнения стороны AB и высоты CH треугольника ABC.