Question

Какова вероятность взять случайным образом из коробки с 16 разноцветными карандашами первым красный, вторым–синий?

Answer 1

Вероятность взять красный при условии что каждый карандаш имеет разный цвет

$\frac{1}{16}$

А вероятность для синего

$\frac{1}{15}$

Теперь умножим вероятности

Ответ:
$\frac{1}{15 \times 16} = \frac{1}{240}$

Answer 2

Для того чтобы вычислить вероятность взять случайным образом из коробки с 16 разноцветными карандашами первым красный, а вторым – синий, нам нужно рассмотреть два события:

1. Событие А: Выбрать первым карандаш красного цвета.
2. Событие В: Выбрать вторым карандаш синего цвета, при условии, что первым был выбран красный карандаш.

Для расчёта вероятности, учитываем условную вероятность второго события при условии, что первое произошло.

Допустим, в коробке есть N красных карандашей и M синих карандашей. Из условия известно, что N = 1 (1 красный карандаш) и M = 1 (1 синий карандаш).

Тогда вероятность выбрать первым красный карандаш (событие А) равна числу красных карандашей (N = 1) делённое на общее число карандашей (всего 16):

P(A) = N / (N + M) = 1 / 16

После того, как первый карандаш выбран, остаётся N - 1 красных карандашей и M неизменных синих карандашей (поскольку мы уже взяли красный карандаш из коробки). Теперь нужно найти вероятность выбрать вторым карандаш синий цвета (событие В).

P(B|A) = M / (N + M - 1) = 1 / 15

Здесь P(B|A) обозначает условную вероятность события В при условии, что событие А произошло (т.е., мы уже выбрали красный карандаш).

Теперь, чтобы найти общую вероятность обоих событий (первый красный, второй синий), мы перемножим вероятности событий А и В:

P(A и B) = P(A) * P(B|A) = (1/16) * (1/15) = 1 / 240

Таким образом, вероятность взять случайным образом из коробки с 16 разноцветными карандашами первым красный, а вторым – синий, составляет 1/240 или примерно 0.42%.