Question

Разложите на множители x3y2 -x3 - xy2 + x и 1 - x2 + 4xy -4y2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) x³y²-x³-xy²+x=x³(y²-1)-x(y²-1)=(y²-1)(x³-x)=(y-1)(y+1)x(x-1)(x+1)=x(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)

2) 1-x²+4xy-4y²=1-(x²-4xy+4y²)=1-(x-2y)²=(1-x+2y)(1+x-2y)

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1. Разложение выражения x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x на множители: Сначала вынесем общий множитель x: x(x^2y^2 - x^2 - y^2 + 1) Затем заметим, что внутреннее выражение можно разложить как разность квадратов: x((xy)^2 - x^2 - y^2 + 1) x((xy + 1)(xy - 1) - (x^2 + y^2)) Теперь можем разложить разность квадратов: x((xy + 1)(xy - 1) - (x^2 + y^2)) x(xy + 1)(xy - 1) - x^2 - y^2

Таким образом, выражение x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x разлагается на множители как (xy + 1)(xy - 1) - x^2 - y^2.

2. Разложение выражения 1 - x^2 + 4xy - 4y^2 на множители: Данное выражение является разностью квадратов (1 - x^2) и (4y^2 - 4xy): 1 - x^2 + 4xy - 4y^2 = (1 - x^2) - 4(y^2 - xy) Теперь разложим оба квадрата: 1 - x^2 + 4xy - 4y^2 = (1 - x)(1 + x) - 4y(y - x)

Таким образом, выражение 1 - x^2 + 4xy - 4y^2 разлагается на множители как (1 - x)(1 + x) - 4y(y - x).

Если нужно дополнительно упростить или выполнить другие операции с этими выражениями, дайте знать!