Question

Как решить y = x^3/3^x? Желательно с объяснением.)

Answer 1

y`=(x³/3ˣ)`=(3x²·3ˣ-x³·3ˣ·ln3)/(3ˣ)²

y`=0

3x²·3ˣ-x³·3ˣlnx=0

3ˣ·x²(3-x·ln3)=0

3ˣ>0 при любом х

х=0   или  3-x·ln3=0

х=0    или  х=3/ln3

При переходе через точку х=3/ln3

производная меняет знак с + на - ,

значит в точке х=3/ln3 функция  имеет  максимум.

См. рис.

x=0 - точка перегиба, так как вторая производная меняет знак

y``=(6x·3ˣ+3x²·3ˣ·ln3-3x²·3ˣ·ln3-x³·3ˣ·ln²3)/(3ˣ)⁴

y=0 - горизонтальная асимптота, других асимптот нет.

Answer 2

Вот несколько решений :

1. X=1

Y=1/3

2. X=2

Y=8/9

3. X=3

Y= 1

Теперь можешь построить график линейного уравнения с двумя переменными и увидеть все результаты, соответственно.

Answer 3

Для решения уравнения y = x^3/3^x, мы должны найти значения x, при которых уравнение выполняется. То есть, нам нужно найти значения x, при которых y равно выражению x^3/3^x.

Для начала, давайте построим график функции y = x^3/3^x, чтобы визуально представить её поведение:

График функции y = x^3/3^x: [graph: y = x^3/3^x]

С помощью графика можно заметить следующее:

1. Функция y = x^3/3^x определена для всех действительных чисел x (то есть, для любого x).
2. Функция имеет нули при x = 0 и x = ±∞. При x = 0, числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, поэтому функция принимает значение 0. При x = ±∞, числитель убывает гораздо медленнее, чем знаменатель, поэтому функция стремится к 0.

Теперь давайте решим уравнение y = x^3/3^x:

x^3/3^x = 0

Чтобы найти значения x, при которых выражение равно 0, нужно найти значения x, при которых числитель равен 0 (x^3 = 0). Это возможно только при x = 0.

Таким образом, уравнение y = x^3/3^x имеет единственное решение: x = 0.

Важно заметить, что значение x = 0 находится на графике функции и соответствует точке пересечения графика с осью x:

[graph: y = x^3/3^x] ^ | y = 0 | . | . | . | . | . | . | . | . +----------------------> x 0 | v

Таким образом, решение уравнения y = x^3/3^x: x = 0.