Question

Пожалуйста срочно нужно с полным решением. Ученик 9-го класса Петя решил делать с начала месяца по утрам зарядку. Каждый день он делал на 2 отжимания больше, чем в предыдущий. Сколько отжиманий сделал Петя в период с 19-го по 31-й день месяца, если в первый день он уже сделал 10 отжиманий?

Answer 1

Получаем последовательность из 31 члена (с 1-го дня по 31 день):
10 - первый член.
10+2 - второй член.
10+4 - третий член.
10+6 - четвертый член.
an = 10 + 2•(n-1) - n-ый член.
...
10+2(19-1) - 19-й член.
...
10+2(31-1) - 31-й член.

Нам нужно вычислить сумму всех отжиманий, начиная с 19 дня по 31 день.

Сумма n членов арифметической прогрессии:
Sn = (a1+an)•n/2

Но нам надо найти сумму последовательных чисел, начиная с 19-го, заканчивая 31-м.
Таких членов 13

10+2(19-1) - 19-й член, он же первый в последовательности, начиная с 19-го дня
10+2(31-1) - 31-й член, он же 13-й в последовательности, которая начинается с 19 -го дня и заканчивается 13-днем.

S = (10+2(19-1) + 10+2(31-1))•13/2 =
= (10 + 36 + 10 + 60) • 13 / 2 =
= 116 • 13 / 2 = 58•13 = 754 отжимания Петя сделал в период с 19 по 31 число месяца.
Ответ: 754 отжимания.

Answer 2

322
10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36

Answer 3

Давайте разберемся по шагам:

1. Первый день: 10 отжиманий.
2. Второй день: на 2 отжимания больше, чем предыдущий день, то есть 10 + 2 = 12 отжиманий.
3. Третий день: на 2 отжимания больше, чем предыдущий день, то есть 12 + 2 = 14 отжиманий.
4. Четвертый день: 14 + 2 = 16 отжиманий.
5. Пятый день: 16 + 2 = 18 отжиманий.
6. Шестой день: 18 + 2 = 20 отжиманий.
7. Седьмой день: 20 + 2 = 22 отжимания.

Паттерн ясен: каждый день Петя добавляет 2 отжимания к предыдущему результату.

Теперь давайте посмотрим на период с 8-го по 31-й день месяца:

8. Восьмой день: 22 + 2 = 24 отжимания.
9. Девятый день: 24 + 2 = 26 отжиманий.
10. Десятый день: 26 + 2 = 28 отжиманий.
11. Одиннадцатый день: 28 + 2 = 30 отжиманий.
12. Двенадцатый день: 30 + 2 = 32 отжимания.
13. Тринадцатый день: 32 + 2 = 34 отжимания.
14. Четырнадцатый день: 34 + 2 = 36 отжиманий.
15. Пятнадцатый день: 36 + 2 = 38 отжиманий.
16. Шестнадцатый день: 38 + 2 = 40 отжиманий.
17. Семнадцатый день: 40 + 2 = 42 отжимания.
18. Восемнадцатый день: 42 + 2 = 44 отжимания.
19. Девятнадцатый день: 44 + 2 = 46 отжиманий.
20. Двадцатый день: 46 + 2 = 48 отжиманий.
21. Двадцать первый день: 48 + 2 = 50 отжиманий.
22. Двадцать второй день: 50 + 2 = 52 отжимания.
23. Двадцать третий день: 52 + 2 = 54 отжимания.
24. Двадцать четвертый день: 54 + 2 = 56 отжиманий.
25. Двадцать пятый день: 56 + 2 = 58 отжиманий.
26. Двадцать шестой день: 58 + 2 = 60 отжиманий.
27. Двадцать седьмой день: 60 + 2 = 62 отжимания.
28. Тридцатый день: 62 + 2 = 64 отжимания.
29. Тридцать первый день: 64 + 2 = 66 отжиманий.

Таким образом, Петя сделал 66 отжиманий в период с 19-го по 31-й день месяца.