Question

Решить уравнение 16^х=1/4

Answer 1

$16^{x}=\frac{1}{4}\\\\4^{2x}=4^{-1}\\\\2x=-1\\\\x=-\frac{1}{2}$

Answer 2

Для решения уравнения 16^x = 1/4, мы можем воспользоваться свойствами степеней и логарифмов. По сути, нам нужно найти такое значение x, при котором 16 возводится в степень x и равно 1/4.

1. Преобразуем 1/4 к десятичной дроби: 1/4 = 0.25

2. Теперь у нас имеем уравнение: 16^x = 0.25

3. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, используя любую базу логарифма (обычно натуральный логарифм или логарифм по основанию 10) - давайте возьмем натуральный логарифм (ln) для этого примера:

ln(16^x) = ln(0.25)

4. Применим свойство логарифма: ln(a^b) = b * ln(a)

x * ln(16) = ln(0.25)

5. Теперь найдем значение x, деля обе стороны на ln(16):

x = ln(0.25) / ln(16)

Посчитаем численно:

x = -2 / ln(16) ≈ -0.3322

Таким образом, приближенное решение уравнения 16^x = 1/4 равно x ≈ -0.3322.