Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. угол B прямой. найти угол CDA, если угол C=30 градусов

Answer 1

Сначала думаем:

1. Сумма углов треугольника равна 180°.

2. Биссектриса делит угол пополам.

Решение:

Рисунок к задаче в приложении.

1)  ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 90° - 30° = 60°

Провели биссектрису AD

2) ∠CAD = 1/2*∠BAC = 60° : 2 = 30°

Находим искомый угол .

3) ∠CDA = 180°  - ∠СAD - ∠ACD = 180° - 30° - 30° = 120°  - ответ.

Можно и через смежный угол.

∠BDA = 180° - 90° - 30° = 60°

∠CDA = 180° - ∠BDA = 180° - 60° = 120° - ответ

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами биссектрисы треугольника.

Условие задачи:

1. Треугольник ABC.
2. Угол B прямой (90 градусов).
3. Угол C = 30 градусов.

Из условия треугольника знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.

Заменяем известные значения:

Угол A + 90° + 30° = 180°.

Угол A + 120° = 180°.

Теперь выразим угол A:

Угол A = 180° - 120°.

Угол A = 60°.

Теперь, когда у нас известны все углы треугольника, обратимся к биссектрисе AD. Биссектриса делит угол C на два равных угла. Таким образом, угол CDA равен половине угла C, то есть:

Угол CDA = 30° / 2.

Угол CDA = 15°.

Итак, угол CDA равен 15 градусов.