Question

30 баллов После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании их по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 7 – тоже останется неполный ряд, в котором на 4 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Итак,

на 6 плиток меньше, значит 7-6=1

т. к. плиток одинаковое количество, то:

8x+7=9x+1

x=6

проверяем:

8*6+7=55

9*6+1=55

55<100

Ответ: 55 плиток

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть общее количество плиток, которое у нас есть, равно N.

Условие гласит, что для квадратной площадки плиток не хватает, когда укладываем их по 10 в ряд. Это можно выразить уравнением:

N mod 10 = 0, где "mod" - это операция взятия остатка от деления.

Также у нас есть информация о том, что остается один неполный ряд, когда укладываем по 6 плиток в ряд:

N mod 6 = 1.

И также остается неполный ряд, когда укладываем по 7 плиток в ряд:

N mod 7 = 1.

И в этом неполном ряду на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8:

N mod 8 = 4.

Найдем N, удовлетворяющее всем этим условиям.

Мы можем начать с наименьшего значения N, для которого выполняется первое условие N mod 10 = 0, а затем увеличивать его на 10 (поскольку нам нужно укладывать по 10 плиток в ряд). Если такое N подходит для всех остальных условий, то мы нашли ответ.

Попробуем:

1. N = 10. Условие N mod 10 = 0 выполняется. Но N mod 6 = 4 и N mod 7 = 3, что не соответствует нашим условиям.

2. N = 20. Условие N mod 10 = 0 выполняется. Но N mod 6 = 2 и N mod 7 = 6, что также не подходит.

3. N = 30. Условие N mod 10 = 0 выполняется. И N mod 6 = 0, N mod 7 = 2, N mod 8 = 6 тоже выполняются.

Таким образом, после строительства дома у нас осталось 30 плиток.