Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = 3x2 - x3 на проміжку [-1; 3]

Answer 1

F(-1) = 3*2 + 3 = 9 (max)
f(3) = 3*2 - 9 = -3 (min)

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції f(x) = 3x^2 - x^3 на проміжку [-1; 3], спочатку знайдемо критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує, і перевіримо їх, а також крайні точки проміжку.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = d/dx(3x^2 - x^3) = 6x - 3x^2.

2. Знайдемо критичні точки, при яких f'(x) = 0: 6x - 3x^2 = 0, 3x(2 - x) = 0.

Знаходимо значення x: x = 0 або x = 2.

3. Перевіримо критичні точки, а також крайні точки проміжку: a) x = -1 (нижня межа проміжку) f(-1) = 3(-1)^2 - (-1)^3 = 3 + 1 = 4.

б) x = 0 (критична точка) f(0) = 3(0)^2 - (0)^3 = 0.

в) x = 2 (критична точка) f(2) = 3(2)^2 - (2)^3 = 12 - 8 = 4.

г) x = 3 (верхня межа проміжку) f(3) = 3(3)^2 - (3)^3 = 27 - 27 = 0.

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-1; 3] дорівнює 4, а найменше - 0.