Question

Помогите решить систему уравнений 4(3x-4y)+14=3(5x+2y) -2(x-6y)=5(3x-4y)-1

Answer 1

.............................

Answer 2

4(3x-4y)+14=3(5x+2y)     12х -16у +14= 15х +6у          -3х -22у = -14

-2(x-6y)=5(3x-4y)-1, ⇒    -2х +12у = 15х -20у -1, ⇒    -17х +32у = -1, ⇒

1-e уравнение умножим почленно на -17, а 2-е на 3. Получим:

51х + 374у = 238

-51х +96у = -3

Сложим почленно. Получим: 470у = 235, ⇒ у = 0,5

Теперь ищем значение "х"  

-3х -22у = -14

-3х -22*0,5 = -14

-3х -11 = -14

-3х = -3

х = 1

Ответ: (1; 0,5)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы должны найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Давайте по порядку решим систему уравнений:

1. 4(3x - 4y) + 14 = 3(5x + 2y)

2. -2(x - 6y) = 5(3x - 4y) - 1

Начнем с первого уравнения:

1. 4(3x - 4y) + 14 = 3(5x + 2y)

Распределение:

12x - 16y + 14 = 15x + 6y

Переносим все термины с x на одну сторону, а с y на другую:

12x - 15x = 6y + 16y - 14

-3x = 22y - 14

Теперь решим второе уравнение:

2. -2(x - 6y) = 5(3x - 4y) - 1

Распределение:

-2x + 12y = 15x - 20y - 1

Переносим все термины с x на одну сторону, а с y на другую:

-2x - 15x = -20y - 12y - 1

-17x = -32y - 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

-3x = 22y - 14

-17x = -32y - 1

Далее, давайте решим одно уравнение относительно одной переменной и подставим полученное значение в другое уравнение.

Решим первое уравнение относительно x:

-3x = 22y - 14

x = (22y - 14) / (-3)

x = (-22y + 14) / 3

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

-17((-22y + 14) / 3) = -32y - 1

Теперь решим это уравнение относительно y:

-17(-22y + 14) = -96y - 3

374y - 238 = -96y - 3

374y + 96y = 238 - 3

470y = 235

y = 235 / 470

y = 0.5

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

x = (-22y + 14) / 3

x = (-22 * 0.5 + 14) / 3

x = (-11 + 14) / 3

x = 3 / 3

x = 1

Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 1 и y = 0.5. Проверим решение, подставив значения x и y в оба исходных уравнения:

1. 4(3x - 4y) + 14 = 3(5x + 2y)

4(3 * 1 - 4 * 0.5) + 14 = 3(5 * 1 + 2 * 0.5)

4(3 - 2) + 14 = 3(5 + 1)

4 * 1 + 14 = 3 * 6

18 = 18 (верно)

2. -2(x - 6y) = 5(3x - 4y) - 1

-2(1 - 6 * 0.5) = 5(3 * 1 - 4 * 0.5) - 1

-2(1 - 3) = 5(3 - 2) - 1

-2 * (-2) = 5 * 1 - 1

4 = 4 (верно)

Решение верно, исходная система уравнений с переменными x и y имеет значения x = 1 и y = 0.5.