Question

F(x)=3cos^2x помогите найти производную, пожалуйста. Я не понимаю, что делать со степенью.

Answer 1

смотри в учебнике (или интернете) производная сложной функции (композиции функций).

(3*cos²(x))' = 3*(cos²(x))' = 3*2*cos(x)*(cos(x))' = 6*cos(x)*(-sin(x)) =

= -6*sin(x)*cos(x)

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции F(x) = 3cos^2(x). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования. Для нахождения производной функции с использованием степени, нам понадобится применить цепное правило.

Цепное правило утверждает, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x).

Для нашего случая:

F(x) = 3cos^2(x)

Давайте обозначим f(u) = u^2 и g(x) = cos(x), где u = cos(x). Тогда функция F(x) может быть записана как f(g(x)):

F(x) = 3f(g(x))

Теперь найдем производные от f(u) и g(x):

f(u) = u^2 f'(u) = 2u

g(x) = cos(x) g'(x) = -sin(x) (производная cos(x))

Теперь применяем цепное правило:

F'(x) = 3f'(g(x)) * g'(x)

F'(x) = 3 * 2 * cos(x) * (-sin(x))

F'(x) = -6cos(x)sin(x)

Таким образом, производная функции F(x) = 3cos^2(x) равна -6cos(x)sin(x).