Question

Y=(5x^3+8x)√x Вычислить производную

Answer 1

При решении производной использовалась формула:

uv=u'v+uv'

Answer 2

Для вычисления производной функции Y по переменной x, следует применить правило дифференцирования сложной функции (Chain Rule) и правило дифференцирования степенной функции. Применим эти правила:

1. Правило дифференцирования сложной функции: Если у нас есть функция u = f(x), и функция Y = g(u), то производная Y по x вычисляется как произведение производной Y по u и производной u по x.

2. Правило дифференцирования степенной функции: Если у нас есть функция y = x^n, где n - константа, то производная y по x равна n*x^(n-1).

Теперь вычислим производную функции Y=(5x^3+8x)√x:

Y = (5x^3 + 8x) * √x

Для удобства, представим √x как x^(1/2), тогда:

Y = (5x^3 + 8x) * x^(1/2)

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

u = 5x^3 + 8x Y = u * x^(1/2)

Теперь вычислим производные:

d(u)/dx = d(5x^3 + 8x)/dx d(u)/dx = 15x^2 + 8

d(Y)/du = x^(1/2)

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

d(Y)/dx = d(Y)/du * d(u)/dx d(Y)/dx = x^(1/2) * (15x^2 + 8)

Таким образом, производная функции Y=(5x^3+8x)√x по переменной x равна:

d(Y)/dx = x^(1/2) * (15x^2 + 8)