Question

В слове АПРЕЛЬ каждая буква заменена цифрой - получается шестизначное число. Различные буквы заменены различными цифрами. Докажите, что произведение А*П*Р*Е*Л*Ь* АПРЕЛЬ делится на три

Answer 1

А+П+Р+Е+Л+Ь=6. Т.к. каждая буква равна 1. 6÷3=2.

Answer 2

Для доказательства того, что произведение АПРЕЛ*Ь действительно делится на три, нам нужно заметить следующие свойства:

1. Если число делится на 3, то и произведение его цифр делится на 3.
2. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.

Рассмотрим слово "АПРЕЛЬ". Заменим каждую букву цифрой, предположим, что получаемое шестизначное число делится на 3, и проверим сумму цифр этого числа:

А → x1 (пусть это будет цифра, заменяющая букву "А") П → x2 Р → x3 Е → x4 Л → x5 Ь → x6

Теперь суммируем эти числа: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6.

Если полученная сумма делится на 3, значит, число "АПРЕЛЬ" также делится на 3.

Напомним свойства:

1. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
2. Если число делится на 3, то и произведение его цифр делится на 3.

Давайте рассмотрим произведение АПРЕЛ*Ь:

АПРЕЛ*Ь = x1 * x2 * x3 * x4 * x5 * x6

Мы знаем, что сумма x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 делится на 3. По свойству 1, произведение x1 * x2 * x3 * x4 * x5 * x6 тоже будет делиться на 3 (поскольку, если один из множителей делится на 3, то и произведение делится на 3).

Таким образом, мы доказали, что произведение АПРЕЛ*Ь действительно делится на 3.