Question

Найдите значение производной функции y=4x^4+3x^2-5x. В.т x0=1

Answer 1

$y=4x^4+3x^2-5x\\y'=16y^3+6x-5\\\\y'(x_0)=y'(1)=16\cdot1^3+6\cdot1-5=16+6-5=17$

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции y=4x^4+3x^2-5x в точке x0=1, нужно сначала найти саму производную и затем подставить значение x0.

Производная функции y=4x^4+3x^2-5x по переменной x вычисляется путем дифференцирования каждого слагаемого функции:

dy/dx = d/dx(4x^4) + d/dx(3x^2) - d/dx(5x)

Для вычисления производных слагаемых, применяем правило степенной производной и производной линейной функции:

d/dx(x^n) = n*x^(n-1)

d/dx(cx) = c, где c - константа

Применяя правила дифференцирования, получаем:

dy/dx = 4* d/dx(x^4) + 3* d/dx(x^2) - 5* d/dx(x)

dy/dx = 44x^3 + 32x - 5

Теперь, подставляем значение x0=1 в выражение для производной:

dy/dx |x=1 = 4*(41^3) + 3(2*1) - 5

dy/dx |x=1 = 44 + 32 - 5

dy/dx |x=1 = 16 + 6 - 5

dy/dx |x=1 = 17

Таким образом, значение производной функции y=4x^4+3x^2-5x в точке x=1 равно 17.