Question

Найдите стороны прямоугольника если его периметр 26 м а площадь 42м в квадрате

Answer 1

Пусть x - одна сторона прямоугольника, y - другая, тогда:

$\left \{ {{2(x+y)=26} \atop {xy=42}} \right. =\left \{ {{x+y=13} \atop {xy=42}} \right. =\left \{ {{x=13-y} \atop {xy=42}} \right. =\left \{ {x=13-y \atop {y(13-y)=42}} \right.$

y(13-y)=42

13y -y²-42=0

y²-13y+42=0

y₁y₂=c=42

y₁+y₂=13

y₁=6 ⇒x₁=7

y₂=7⇒x₂=6

Ответ: 6м и 7м.

Answer 2

Для решения задачи о прямоугольнике с заданным периметром и площадью, мы должны использовать систему уравнений для определения сторон прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через a и b (где a - длина, b - ширина).

Условия задачи:

1. Периметр прямоугольника равен 26 м: Периметр = 2a + 2b = 26

2. Площадь прямоугольника равна 42 м²: Площадь = a * b = 42

Теперь у нас есть система уравнений:

Система уравнений:

1. 2a + 2b = 26
2. a * b = 42

Давайте решим эту систему уравнений для нахождения сторон a и b прямоугольника.

Способ 1: Метод замены

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: 2a + 2b = 26 a + b = 13 b = 13 - a

Теперь подставим это выражение для b во второе уравнение: a * (13 - a) = 42 13a - a^2 = 42 a^2 - 13a + 42 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: a = (13 ± √(13^2 - 4 * 1 * 42)) / 2 a = (13 ± √(169 - 168)) / 2 a = (13 ± √1) / 2

a = (13 + 1) / 2 = 14 / 2 = 7 или a = (13 - 1) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, у нас два возможных значения для стороны a: 7 м или 6 м.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения для стороны b, подставим найденные значения для a в одно из уравнений:

1. Если a = 7, то b = 13 - 7 = 6
2. Если a = 6, то b = 13 - 6 = 7

Следовательно, стороны прямоугольника равны 7 м и 6 м или 6 м и 7 м (порядок не важен).