Question

Помогите!!!!! Даю 20 БАЛЛОВ!!! №1Выполните необходимые преобразования и решите уравнение: 12 - (4 - x)²= (х + 1)(1 - x) - Зх. №2Верно ли, что линейное неравенство может не иметь решений? Решите неравенство:х²-4х<(х-2)²​

Answer 1

1) 12-16+8x-x^2=x-x^2+1-x-3x
-4-1+8x-x+x+3x=-x^2+x^2
-5+12x=0
12x=5
x=5/12
2) x^2-4<x^2-4x+4
x^2-x^2+4x<10
4x<10
2x<5
x<5/2

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачи по порядку.

№1. Решение уравнения: 12 - (4 - x)² = (х + 1)(1 - x) - 3х.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: 12 - (4 - x)² = 12 - (4 - x)(4 - x) = 12 - (16 - 8x + x²) = 12 - 16 + 8x - x² = -4 + 8x - x².

2. Раскроем скобки в правой части уравнения: (х + 1)(1 - x) - 3х = (x - x² + 1 - x) - 3x = 1 - x² - 2x.

Теперь уравнение выглядит так: -4 + 8x - x² = 1 - x² - 2x.

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: -4 + 8x - x² - 1 + x² + 2x = 0.

4. Упростим уравнение: 8x + 2x = 5, 10x = 5, x = 5/10, x = 1/2.

Ответ: x = 1/2.

№2. Решение неравенства: х² - 4х < (х - 2)².

1. Раскроем квадрат в правой части неравенства: (х - 2)² = (x - 2)(x - 2) = x² - 2x - 2x + 4 = x² - 4x + 4.

Теперь неравенство выглядит так: х² - 4х < x² - 4x + 4.

2. Перенесем все члены в одну сторону: х² - 4х - х² + 4x - 4 < 0.

3. Упростим неравенство: 0 < 0.

Заметим, что левая и правая сторона неравенства равны нулю, что означает, что уравнение х² - 4х = (х - 2)² верно для любого значения х.

Ответ: Да, верно. Линейное неравенство может не иметь решений, когда его левая и правая части равны друг другу для всех значений переменной. В данном случае, любое значение х удовлетворит неравенство, и решений нет.