Question

Вершины треугольника ABCнаходятся в точках A(-7 ;8 ;1) B(8;0; -4) C(-1 ;-5;-6).нАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ABC И ВЫСОТУ ОПУЩЕННУЮ ИЗ ВЕРШИНЫ B

Answer 1

Надо найти длины сторон:

Расстояние между точками.    

d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)    

   АВ               ВС            АС          Р           р=Р/2

17,72005 10,48809 15,9374    44,1455 22,0728

     314                   110              254       квадраты.

Площадь по формуле Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).  Подставив длины сторон, получаем S = 82,636.

Высота из точки В равна: h(B) = 2S/(AC) = 2*82,636/√254 = 10,37.

       

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно использовать формулу площади геометрической фигуры, известную как формула Герона. Эта формула основана на длинах сторон треугольника. Вначале найдем длины сторон AB, BC и AC, а затем рассчитаем площадь.

Длины сторон можно найти, используя координаты вершин и формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина стороны AB: AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²)

Длина стороны BC: BC = √((xC - xB)² + (yC - yB)² + (zC - zB)²)

Длина стороны AC: AC = √((xC - xA)² + (yC - yA)² + (zC - zA)²)

Где (xA, yA, zA), (xB, yB, zB) и (xC, yC, zC) - координаты вершин A, B и C соответственно.

Теперь подставим известные значения и найдем длины сторон:

AB = √((8 - (-7))² + (0 - 8)² + (-4 - 1)²) AB = √(15² + (-8)² + (-5)²) AB = √(225 + 64 + 25) AB = √314

BC = √((-1 - 8)² + (-5 - 0)² + (-6 - (-4))²) BC = √((-9)² + (-5)² + (-2)²) BC = √(81 + 25 + 4) BC = √110

AC = √((-1 - (-7))² + (-5 - 8)² + (-6 - 1)²) AC = √(6² + (-13)² + (-7)²) AC = √(36 + 169 + 49) AC = √254

Теперь, зная длины сторон AB, BC и AC, можем рассчитать площадь треугольника ABC по формуле Герона:

Пусть p - полупериметр треугольника, тогда p = (AB + BC + AC) / 2 p = (√314 + √110 + √254) / 2

Теперь рассчитаем площадь:

Площадь (S) = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Таким образом, площадь треугольника ABC можно найти подставив значения и рассчитав:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Теперь найдем высоту, опущенную из вершины B на сторону AC. Высота опущенная на сторону AC разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника, и один из них имеет вершину в B.

Для нахождения высоты используем формулу для высоты прямоугольного треугольника:

Высота = (Площадь прямоугольного треугольника) / (Гипотенуза)

Гипотенузой будет сторона AC, так как высота опущена из вершины B на эту сторону.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника BAC, используем формулу:

Площадь прямоугольного треугольника = (1/2) * AC * Высота

Высота = (2 * Площадь прямоугольного треугольника) / AC

Таким образом, мы найдем высоту, опущенную из вершины B на сторону AC.