Question

В поезде, состоящем из 18 вагонов, едет 700 пассажиров. В любых пяти последовательных вагонах едет 199 пассажиров. Сколько пассажиров едет в двух средних вагонах поезда? A) 70, Б) 77, В)78, Г) 84, Д) 96​

Answer 1

Средние вагоны поезда из 18 вагонов - это девятый и десятый.

Обозначим количество пассажиров в вагонах  В₁, В₂,..., В₁₇, В₁₈.

В₁ + В₂ + В₃ + В₄ + В₅ = 199

       В₂ + В₃ + В₄ + В₅ + В₆ = 199

                В₃ + В₄ + В₅ + В₆ + В₇ = 199   и т.д.

Так как в 5 последовательных вагонах количество пассажиров постоянно, то убирая один вагон, добавить можно только вагон с таким же количеством пассажиров. Тогда

В₁ = В₆ = В₁₁ = В₁₆;      В₂ = В₇ = В₁₂ = В₁₇;    В₃ = В₈ = В₁₃ = В₁₈

В₄ = В₉ = В₁₄;        В₅ = В₁₀ = В₁₅.

По условию

В₁ + В₂ + В₃ + ... + В₁₆ + В₁₇ + В₁₈ = 700   или

4В₆ + 4В₇ + 4В₈ + 3В₉ + 3В₁₀ = 700

4(В₆ + В₇ + В₈ + В₉ + В₁₀) - В₉ - В₁₀ =700

4 · 199 - В₉ - В₁₀ =700

796 - 700 = В₉ + В₁₀

В₉ + В₁₀ = 96

Ответ : Д) 96

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Пусть количество пассажиров в двух средних вагонах будет Х.

Из условия задачи известно, что в любых пяти последовательных вагонах едет 199 пассажиров. Значит, сумма пассажиров в пяти последовательных вагонах равна 199.

Теперь рассмотрим два соседних пяти вагонов: один из этих вагонов будет средним, а другой — тоже пяти вагонов, но вместе с соседним средним вагоном. В сумме, эти два блока вместе содержат 199 + 199 = 398 пассажиров.

Теперь у нас есть два соседних средних вагона и количество пассажиров в них — Х + Х = 2Х.

Таким образом, у нас есть уравнение:

2Х = 398.

Чтобы найти значение Х, разделим обе стороны уравнения на 2:

Х = 398 / 2,

Х = 199.

Итак, в двух средних вагонах поезда едет 199 пассажиров.

Ответ: Г) 84.