Question

у марічки 2 автомати- 1 обмінює 1 жовтий жетон на 4 червоні жетони, інший обмінює 1 червоний жетон на 3 білих. у марічки 4 білі жетони. після 11 -ти обмінів дівчинка мала 31 жетон. скільки з них червоних?

Answer 1

4×4+2=18

11+3=14

14×31=364

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу крок за кроком.

Позначимо червоні жетони як "С", жовті - "Ж", а білі - "Б".

Марічка має 4 білі жетони, тобто у нас є 4Б.

1. Обмін №1: Марічка обмінює 1 жовтий жетон на 4 червоні жетони. Отримуємо: -1Ж + 4С + 4Б.

2. Обмін №2: Тепер марічка має 4 червоні жетони. Вона обмінює 1 червоний жетон на 3 білі жетони. Отримуємо: -1С + 3Б.

3. Обмін №3: Марічка обмінює 1 червоний жетон з отриманих раніше 4-х червоних жетонів на 3 білі жетони. Отримуємо: -1С + 3Б.

Повторюємо обмін №3 (1С + 3Б) 8 разів.

4. Обмін №4-12: -8С + 24Б.

На цьому етапі марічка має 24 білі жетони (24Б).

Після 11 обмінів вона має 31 жетон.

Запишемо це у рівняння:

-8С + 24Б = 31.

Тепер нам потрібно визначити, скільки червоних жетонів (С) у марічки.

Ми знаємо, що маємо таке рівняння: -8С + 24Б = 31.

Тепер, щоб знайти С, спростимо рівняння, додаючи 8С до обох боків:

-8С + 8С + 24Б = 8С + 31.

Залишаємо:

24Б = 8С + 31.

Тепер знайдемо С, поділивши обидві сторони на 8:

3Б = С + 3.875.

Ми знаємо, що С - це ціле число, тому знайдемо таке значення С, при якому 3Б буде цілим числом. Найменше значення С, при якому 3Б є цілим числом, є С = 1 (тоді 3Б = 3, що є цілим числом). Тому:

С = 1, 3Б = 3.

Отже, марічка має 1 червоний жетон (С) і 3 білі жетони (Б).