Question

у марiчки два автомати:один обмiнюе 1 бiлий жетон на 4 червонi жетони,iнший обмiнюе 1 червоний жетон на 3 бiлих.у марiчки 4 бiлi жетони.пiсля 11 обмiнiв дiвчинка мала 31 жетон.скiльки з них червоних?

Answer 1

Давайте розглянемо кожен обмін окремо і визначимо кількість червоних жетонів після кожного з них.

У марічки є 4 білі жетони. Перший автомат обмінює 1 білий жетон на 4 червоні жетони. Після першого обміну у неї буде 4 * 4 = 16 червоних жетонів, і залишаться ще 3 білі.

Тепер вона використовує другий автомат, який обмінює 1 червоний жетон на 3 білі. Маємо 16 червоних жетонів, але ми використали 1 з них для другого обміну, отже, залишається 15 червоних жетонів та 3 білі.

Далі знову використовуємо перший автомат і обмінюємо 1 білий на 4 червоних. Тепер у нас є 15 + 4 = 19 червоних жетонів та 2 білі.

Використовуємо другий автомат ще раз і отримуємо 19 - 1 = 18 червоних жетонів та 3 білі.

Продовжуючи таким чином, можемо розрахувати кількість червоних і білих жетонів після 11 обмінів:

1. 16 червоних, 3 білі 2. 15 червоних, 3 білі 3. 19 червоних, 2 білі 4. 18 червоних, 3 білі 5. 22 червоних, 2 білі 6. 21 червоних, 2 білі 7. 25 червоних, 1 білий 8. 24 червоних, 1 білий 9. 28 червоних, 0 білів 10. 27 червоних, 0 білів 11. 31 червоний, 0 білів

Отже, після 11 обмінів у Марічки є 31 червоний жетон.