Question

Висота трапеціі = 8 см, а площа - 40 см в квадрате. Знайдіть середню лінію трапеціі.

Answer 1

Спочатку знайдемо формулу для обчислення площі трапеції. Площа трапеції дорівнює половині добутку суми довжини основ і висоти.

Позначимо: - \( h \) - висоту трапеції, - \( a \) і \( b \) - довжини основ трапеції.

Формула для площі трапеції: \[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \]

Ми знаємо, що площа трапеції \( S = 40 \, см^2 \) і висота \( h = 8 \, см \).

Позначимо \( M \) як середню лінію трапеції. Середня лінія трапеції є середнім арифметичним довжин основ.

Формула для середньої лінії трапеції: \[ M = \frac{a + b}{2} \]

Ми знаємо площу трапеції \( S = 40 \, см^2 \) і висоту \( h = 8 \, см \).

Почнемо з формули для площі трапеції, а потім використаємо це, щоб знайти середню лінію.

\[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \] \[ 40 = \frac{1}{2} \times (a + b) \times 8 \]

Розкриваємо дужки: \[ 40 = 4 \times (a + b) \]

Ділимо обидві сторони на 4: \[ 10 = a + b \]

Отже, ми отримали вираз для суми довжин основ трапеції: \( a + b = 10 \, см \).

Тепер використаємо формулу для середньої лінії трапеції: \[ M = \frac{a + b}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, см \]

Отже, середня лінія трапеції дорівнює 5 см.