Question

Y=x^3 y=1 x=0 найти площадь

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано: y1 = 1, y2 = x³, х = 0.

Найти площадь фигуры.

Пошаговое объяснение:

Площадь - интеграл разности функций.

Рисунок к задаче в приложении.

График функции у1 - выше, чем у функции у2.

Находим пределы интегрирования.

Нижний предел - а = х=0 - дано.

Точка пересечений функций - решение уравнения.  y1 = y2 =  x³ = 1

Верхний предел  - b = ∛1 = 1 .  

Находим интеграл разности функций - пишем в обратном порядке.

f(x) = 1 - x³ - функция.

$S=\int\limits^1_0 {f(x)} \, dx=\int\limits^1_0 {(1-x^3)} \, dx=x-\frac{x^4}{4}$

Вычисляем

S = S(b)-S(a)= (1 - 1/4) - 0 = 3/4 (ед.²) -площадь - ответ.

S(-1) = --4 +1 - 0.67 = - 2.33

S = S(2) - S(-1) = 6.67 - (-2.33) = 9 - площадь - ответ.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь между кривыми y = x^3 и y = 1 на интервале от x = 0 до точки пересечения этих кривых, нам нужно вычислить определенный интеграл.

Сначала найдем точку пересечения этих двух кривых, приравнивая их выражения для y:

x^3 = 1

Чтобы найти x, возьмем кубический корень на обеих сторонах:

x = 1^(1/3) = 1

Таким образом, точка пересечения находится в (1, 1).

Теперь, чтобы найти площадь между кривыми, проинтегрируем разность между функциями y = x^3 и y = 1 на интервале [0, 1]:

Площадь = ∫[0, 1] (x^3 - 1) dx

Вычислим этот интеграл:

∫(x^3 - 1) dx = (x^4/4 - x) + C

Теперь найдем значение площади на интервале [0, 1]:

Площадь = [(1^4/4 - 1) - (0^4/4 - 0)] = [1/4 - 1] = -3/4

Таким образом, площадь между кривыми y = x^3 и y = 1 на интервале от x = 0 до x = 1 равна -3/4 (отрицательное значение указывает на то, что область находится ниже оси x).