Question

Решение уравнений 1). (x-7)^2=(9-x). 2). (x+10)^2=(2-x)^2. 3).(x+9)^2=(10-x)^2

Answer 1

$1) {x}^{2} - 14x + 49 - 9 + x = 0 \\ {x}^{2} - 13x + 40 = 0 \\ d = 169 - 160 = 9 = 3$

$x1 = \frac{14 + 3}{2} = \frac{17}{2} = 8 \frac{1}{2} = 8.5 \\ x2 = \frac{14 - 3}{2} = \frac{11}{2} = 5 \frac{1}{2} = 5.5$

$2) {x}^{2} + 20x + 100 = 4 - 4x + {x}^{2} \\ {x}^{2} + 20x + 100 - 4 + 4x - {x}^{2} = 0 \\ 24x + 96 = 0 \\ 24x = 0 - 96 = - 96 \\ x$

$x = - 96 \div 24 \\ x = - 4$

$3) {x}^{2} + 18x + 81 = 100 - 20x + {x}^{2} \\ {x}^{2} + 18x + 81 - 100 + 20x - {x}^{2} = 0 \\ 38x - 19 = 0 \\ 38x = 19 \\ x$

$x = 19 \div 38 = \frac{19}{38} = \frac{1}{2} = 0.5$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. (x-7)^2 = (9-x)

Для начала, раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

(x-7)(x-7) = (9-x)

Распределение:

x^2 - 7x - 7x + 49 = 9 - x

Упростим:

x^2 - 14x + 49 = 9 - x

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 14x + x + 49 - 9 = 0

x^2 - 13x + 40 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(x - 8)(x - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x = 8 или x = 5

2. (x+10)^2 = (2-x)^2

Раскроем квадрат на обеих сторонах:

(x + 10)(x + 10) = (2 - x)(2 - x)

Распределение:

x^2 + 10x + 10x + 100 = 4 - 4x + x - x^2

Упростим:

x^2 + 20x + 100 = 4 - 3x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + 3x^2 + 20x + 100 - 4 = 0

4x^2 + 20x + 96 = 0

Теперь поделим все члены на 4:

x^2 + 5x + 24 = 0

Это снова квадратное уравнение, которое можно решить:

(x + 8)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x = -8 или x = -3

3. (x+9)^2 = (10-x)^2

Раскроем квадрат на обеих сторонах:

(x + 9)(x + 9) = (10 - x)(10 - x)

Распределение:

x^2 + 9x + 9x + 81 = 100 - 10x - 10x + x^2

Упростим:

x^2 + 18x + 81 = 100 - 10x + x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - x^2 + 18x + 10x + 81 - 100 = 0

28x - 19 = 0

Теперь разделим на 28:

x = 19/28

Ответ: x = 19/28

Итак, решения уравнений:

1. x = 8 или x = 5
2. x = -8 или x = -3
3. x = 19/28