Question

Закон руху точки S=(1/3t^3-2t^2+3t+1)м.Знайти, в який момент часу тіло зупиниться.

Answer 1

Согласно данному закону окончательно(!) тело не остановится никогда.

Остановка -это скорость V(t)=0, найдем: V(t)=S'(t)=t²-4t+3=0, решаем и получаем t1=1c, t2=3c. В момент t1=1c тело остановится на мгновение и поедет в обратную сторону, поскольку скорость изменит знак. Разогнавшись, оно затем снова затормозится и при t=3c снова изменит знак, т.е. направление движения, и уедет в бесконечность

Answer 2

Щоб знайти момент часу, коли тіло зупиниться, потрібно знайти значення часу (t), при якому швидкість тіла стає рівною нулю. Швидкість тіла визначається похідною від закону руху щодо часу (t).

Дано закон руху: S = (1/3)t^3 - 2t^2 + 3t + 1

Для знаходження швидкості (v), беремо похідну від S по відношенню до t: v = dS/dt = d/dt ((1/3)t^3 - 2t^2 + 3t + 1)

Знаходимо похідну кожного члена окремо: v = (1/3) * d/dt (t^3) - 2 * d/dt (t^2) + 3 * d/dt (t) + d/dt (1)

v = (1/3) * 3t^2 - 2 * 2t + 3 * 1 + 0 v = t^2 - 4t + 3

Тепер рівність швидкості до нуля і знаходження значення часу (t), при якому швидкість дорівнює нулю: t^2 - 4t + 3 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня. Запишемо його у факторизованому вигляді: (t - 1)(t - 3) = 0

Тоді два можливих значення для t:

1. t - 1 = 0 => t = 1
2. t - 3 = 0 => t = 3

Таким чином, тіло зупиниться в два моменти часу: при t = 1 та t = 3.