Question

Трикутнику авс АВ=2√2 см АС=5 см, кут А =45° см обчислити сторону ВС

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для обчислення сторони ВС у трикутнику, де відомі дві сторони (АВ і АС) і міжлінійний кут (кут А), можемо скористатися теоремою косинусів.

Теорема косинусів говорить нам, що в довільному трикутнику зі сторонами a, b та c і кутом C між сторонами a і b, косинус кута C обчислюється за формулою:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

У нашому випадку сторони трикутника виглядають так: АВ = 2√2 см і АС = 5 см, а кут А = 45°.

1. Обчислимо сторону ВС за теоремою косинусів: cos(А) = (АВ^2 + АС^2 - ВС^2) / (2 * АВ * АС)

Підставимо відповідні значення: cos(45°) = (2√2 см)^2 + (5 см)^2 - ВС^2 / (2 * 2√2 см * 5 см)

2. Знаємо, що cos(45°) = √2 / 2. Підставимо це значення: √2 / 2 = (2√2 см)^2 + (5 см)^2 - ВС^2 / (2 * 2√2 см * 5 см)

3. Продовжимо обчислення: √2 / 2 = 8 см + 25 см - ВС^2 / (2 * 2√2 см * 5 см)

4. Об'єднаємо суми: √2 / 2 = 33 см - ВС^2 / (2 * 2√2 см * 5 см)

5. Виразимо ВС^2: ВС^2 = 33 см - 2 * 2√2 см * 5 см * √2 / 2

6. Спростимо: ВС^2 = 33 см - 20 см = 13 см

7. Знаходимо сторону ВС: ВС = √13 см ≈ 3.61 см (заокруглюємо до двох знаків після коми)

Таким чином, сторона ВС трикутника дорівнює приблизно 3.61 см.