Question

Для каких значений k данное квадратное уравнение x^2+(k+2)x+25=0 имеет два одинаковых корня

Answer 1

Чтобы было 2 одинаковых корня, D должен быть равен 0

Таким образом

D=(k+2)^2 -100=0

Решив данное уравнение получаем, что k=-12 и 8

Проверяем

Ответ: -12; 8

Answer 2

Чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых корня, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Для данного уравнения x^2 + (k+2)x + 25 = 0, a = 1, b = (k+2) и c = 25. Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (k+2)^2 - 4 * 1 * 25 D = k^2 + 4k + 4 - 100 D = k^2 + 4k - 96

Чтобы уравнение имело два одинаковых корня, D должно быть равно нулю:

k^2 + 4k - 96 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(k + 12)(k - 8) = 0

Таким образом, получаем два значения k: k = -12 и k = 8. Если значение k равно -12 или 8, то квадратное уравнение будет иметь два одинаковых корня.