Question

Лена, Маша и Оля разделили между собой 90 конфет. Лена заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 4 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Лены? Помогите пожалуйста!! Очень срочно надо!! Даю 15 баллов

Answer 1

Ответ:У Лены было 27 конфет

Пошаговое объяснение:

Пусть х - конфеты Лены

Если Лена отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли будет по 45 конфет.  Значит, у Оли 45 конфет было с самого сначала.

Тогда 45 - х - конфеты Маши

Если же Лена отдаст свои конфеты Оле, то у Оли конфет будет (45 + х) и по условию в 4 раза больше, чем у Маши, то есть 4(45 - х)

4(45 - х) = 45 + х

180 - 4х = 45 + х

5х =  135

х =  27

Answer 2

Давайте обозначим количество конфет у Лены за Л, у Маши за М, и у Оли за О.

Условия задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. Л + М + О = 90 (разделили между собой 90 конфет)
2. М + О = (Л - М) + (Л - О) (если Лена отдаст свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну)
3. О = 4 * (М + Л - О) (если Лена отдаст свои конфеты Оле, то у Оли станет в 4 раза больше конфет, чем у Маши)

Теперь решим эту систему уравнений:

2. М + О = (Л - М) + (Л - О) М + О = 2Л - М - О М + О + М + О = 2Л 2М + 2О = 2Л М + О = Л

3. О = 4 * (М + Л - О) О = 4М + 4Л - 4О О + 4О = 4М + 4Л 5О = 4М + 4Л О = (4М + 4Л) / 5

Теперь, подставим значение О в уравнение (М + О = Л):

М + (4М + 4Л) / 5 = Л 5М + 4М + 4Л = 5Л 9М = Л

Таким образом, Л равно 9М.

Теперь, учитывая, что Л + М + О = 90, подставим Л = 9М в уравнение:

9М + М + (4М + 4Л) / 5 = 90 9М + М + (4М + 4(9М)) / 5 = 90 9М + М + (4М + 36М) / 5 = 90 9М + М + 40М = 450 50М = 450 М = 9

Теперь мы знаем, что у Маши 9 конфет. Подставим М в Л = 9М:

Л = 9 * 9 Л = 81

Таким образом, у Лены было 81 конфет.

Проверим наше решение: 81 + 9 + (4 * 9 + 4 * 81) / 5 = 81 + 9 + (36 + 324) / 5 = 81 + 9 + 360 / 5 = 81 + 9 + 72 = 90

Все верно! У Маши 9 конфет, у Лены 81 конфет и у Оли 90 - 9 - 81 = 0 конфет (Оля не получает конфеты, она только получает от Лены).