Question

Знайти сума нескінченної геометричної прогресії 27;9;3

Answer 1

Ответ: 40,5

Пошаговое объяснение:

S=b1/ 1-g,  b1=27,  g=3/9=1/3,  S=27/ 1-1/3=27:2/3=81/2=40,5

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії, спочатку переконаймося, що ця прогресія є збіжною, тобто її співвідношення між членами менше одиниці за модулем. Для цього подивимося на відношення будь-яких двох сусідніх членів:

9 / 27 = 1/3 < 1

3 / 9 = 1/3 < 1

Так, усі відношення менше одиниці, тому геометрична прогресія є збіжною.

Формула для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії з відношенням r, початковим членом a і сумою S має вигляд:

S = a / (1 - r)

Так як у нас перший член a = 27 і відношення між членами r = 1/3, можемо підставити значення у формулу:

S = 27 / (1 - 1/3) S = 27 / (2/3) S = 27 * (3/2) S = 81

Отже, сума цієї нескінченної геометричної прогресії дорівнює 81.