Question

Сума нескінченної геометричної прогресії зі знаменником [q]<1 дорівнює 4, а сума кубів її членів дорівнює 192 знайти q

Answer 1

...........................

Answer 2

Сума нескінченної геометричної прогресії з формулою суми S може бути обчислена за наступною формулою:

S = a / (1 - q),

де:

• S - сума прогресії,
• a - перший член прогресії,
• q - співвідношення прогресії (знаменник).

За умовою маємо, що сума прогресії дорівнює 4:

4 = a / (1 - q).

Ми також знаємо, що сума кубів членів прогресії дорівнює 192:

192 = a^3 / (1 - q^3).

Тепер ми можемо використовувати систему рівнянь для визначення a і q. Давайте вирішимо цю систему:

З першого рівняння отримуємо: a = 4 * (1 - q).

Підставляючи це значення a в друге рівняння:

192 = (4 * (1 - q))^3 / (1 - q^3).

Розкриваємо куб та спрощуємо:

192 = (64 * (1 - q)^3) / (1 - q^3).

Поділимо обидві сторони на 64:

3 = ((1 - q)^3) / (1 - q^3).

Тепер ми можемо знайти значення q, відомо, що [q] < 1, тобто q - дійсне число між 0 і 1.

Якщо продовжувати вирішувати це рівняння аналітично, це може стати доволі складним. Ви можете використовувати числові методи, такі як ітераційний метод або метод Ньютона, для наближеного обчислення кореня цього рівняння.

Якщо ви шукаєте числове значення q, яке задовольняє цю умову, ви можете використовувати програми для розв'язання рівнянь або математичні програми, такі як Python з бібліотеками, які допомагають розв'язувати числові рівняння.