Question

Решите систему неравенств (x^​2+​1)(x-1)>0 x(x-10)>0 тему я прошла только сегодня и не совсем так разобралась заданий тут много а мне нужна хотя бы один визуальный пример, прошу вас помочь за раннее спасибо !

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решим каждое неравенство в затем выберем общую часть

1) (x^​2+​1)(x-1)>0  так как в первой скобке положительное выражение то это неравенство равносильно x-1>0 или х>1 см. рис I

2)  x(x-10)>0   решим методом интервалов

найдем корни обращающие неравенство в 0

это х=0 и х=10

нанесем корни на числовую прямую  и изобразим три интервала

чтобы определить знаки выражения  x(x-10) берем из каждого интервала любое число и подставляем в выражение  x(x-10) если получится положительное число значит на все интервале выражение >0  (знак +) и отрицательное то <0 (знак -)  рис.II

3) из рисунков I и II видно что общей частью решений является область x>10  это и есть решение системы неравенств

Answer 2

Давайте разберем систему неравенств по частям:

1. (x^2 + 1)(x - 1) > 0

Для начала, найдем значения x, при которых выражение (x^2 + 1)(x - 1) равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю:

x^2 + 1 = 0 => x^2 = -1.

Однако уравнение x^2 = -1 не имеет действительных решений, поскольку квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный. Таким образом, (x^2 + 1)(x - 1) не равно нулю при любых значениях x.

Теперь давайте рассмотрим знак выражения (x^2 + 1)(x - 1) для различных интервалов на числовой прямой:

1. Когда x < -1: В данном интервале x^2 положительно (потому что отрицательное число возводим в квадрат, получаем положительное), а (x - 1) отрицательно (так как x < -1). Таким образом, произведение (x^2 + 1)(x - 1) отрицательно.

2. Когда -1 < x < 1: В данном интервале x^2 положительно, а (x - 1) отрицательно. Таким образом, произведение (x^2 + 1)(x - 1) отрицательно.

3. Когда x > 1: В данном интервале и x^2, и (x - 1) положительны, а значит, произведение (x^2 + 1)(x - 1) положительно.

Таким образом, первое неравенство имеет решения при x < -1 и при x > 1.

2. x(x - 10) > 0

Теперь рассмотрим это неравенство:

1. Когда x < 0: Оба множителя отрицательны, а значит, произведение положительно.

2. Когда 0 < x < 10: Первый множитель положителен, а второй отрицателен, а значит, произведение отрицательно.

3. Когда x > 10: Оба множителя положительны, а значит, произведение снова положительно.

Таким образом, второе неравенство имеет решения при x < 0 и при x > 10.

Теперь объединим решения из двух неравенств, чтобы найти итоговое решение системы:

1. Решения первого неравенства: x < -1 и x > 1.
2. Решения второго неравенства: x < 0 и x > 10.

Чтобы удовлетворить обоим неравенствам, значение x должно удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Таким образом, итоговое решение системы будет:

x < -1 или 0 < x < 1 или x > 10.

Визуально это представлено на числовой прямой следующим образом:

luaCopy code
--------------------------------------------------------------
     -1     0     1     10
      |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----
      x<-1  0<x<1     x>10

Надеюсь, это поможет вам лучше понять решение системы неравенств. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать!