Question

Ваня, Миша и Семён разделили между собой 48 картинок. Миша заметил, что если он отдаст все свои картинки Семёну, то у Вани будет на 6 картинок меньше, чем у семёна, а если он отдаст все свои картинки Ване, то у Вани будет в 5 раз больше картинок чем у Семёна. Сколько картинок было у Смёна?

Answer 1

Пусть М - количество картинок у Миши,
С - количество картинок у Семёна,
В - количество картинок у Вани.
Получается три уравнения, которые мы пронумеруем:
М + С + В = 48 (1)
М + С = В + 6 (2)
М + В = 5 • С (3)

Вычтем (3) из (2):
М + С - М - В = В + 6 - 5С
6С = 2В + 6
Сократим обе части уравнения на 2 и получим:
3С = В + 3
Или
В = 3С - 3 (4)

Сложим (2) и (3):
М + С + М + В = В + 6 + 5С
2М = 6 + 4С
Сократим обе части уравнения на 2 и получим:
М = 2С + 3 (5)

Поставим значения М из (5) и В из (4) в уравнение (1):
2С +3 + 3С - 3 + С = 48
6С = 48
С = 48:6
С = 8 картинок у Семёна.

Подставим значение С в (4):
В = 3С - 3
В = 3•8 - 3
В = 24 - 3
В = 21 картинка у Вани.

Подставим значение С в (5):
М = 2С + 3
М = 2•8 + 3
М = 16 + 3
М = 19 картинок у Миши.

Ответ: 19; 21; 8.

Проверка:
21+19+8 = 48 картинок было всего.
Все верно!

Answer 2

Пусть количество картинок у Вани, Миши и Семёна будут обозначены как V, M и S соответственно.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. V + M + S = 48 (всего картинок разделили между собой)
2. M - S = V - 6 (если Миша отдаст все свои картинки Семёну, то у Вани будет на 6 картинок меньше, чем у Семёна)
3. V - M = 5 * (S - M) (если Миша отдаст все свои картинки Ване, то у Вани будет в 5 раз больше картинок, чем у Семёна)

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала, перепишем второе уравнение, чтобы выразить M через V и S:

M = V - 6 + S

Теперь подставим это выражение для M в третье уравнение:

V - (V - 6 + S) = 5 * (S - (V - 6 + S))

Упростим:

V - V + 6 - S = 5 * (S - V + 6 - S)

6 - S = 5 * (6 - V)

Теперь решим первое и последнее уравнение системы:

1. V + M + S = 48
2. 6 - S = 5 * (6 - V)

Из уравнения (1) можно выразить M:

M = 48 - V - S

Теперь подставим выражение для M в уравнение (2):

6 - S = 5 * (6 - V)

Раскроем скобки:

6 - S = 30 - 5V

Теперь выразим S через V:

S = 30 - 5V - 6

S = 24 - 5V

Теперь у нас есть выражения для M и S через V:

M = 48 - V - (24 - 5V)

M = 48 - V - 24 + 5V

M = 24 + 4V

S = 24 - 5V

Теперь подставим эти выражения обратно в первое уравнение:

V + (24 + 4V) + (24 - 5V) = 48

Раскроем скобки:

V + 24 + 4V + 24 - 5V = 48

Сгруппируем одинаковые переменные:

V + 4V - 5V + 24 + 24 = 48

4V + 48 = 48

Теперь выразим V:

4V = 48 - 48

4V = 0

V = 0

Теперь, когда мы знаем V, можем вычислить S:

S = 24 - 5V

S = 24 - 5 * 0

S = 24

Таким образом, у Семёна было 24 картинки.