Question

98 баллов! Im(z+i)*z=1 решите,пожалуйста, подробно!))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

lm(z+i)*z=1

lmz=lm(x+iy+i)=lm(x+i(y+1))=y+1

(y+1)(x+iy)=1

(y+1)x+(y+1)*yi=1

решим методом неопределенных коэффициентов

(y+1)y=0

(y+1)x=1

1) y=0 ; ⇒ x=1 ;  z=1

проверка lm(z+i)z=lm(1+i)1=1 верно

2) y+1=0; y=-1;  z=x-i

lm(x-i+i)(x+iy)=-x(x+iy)=x²+xiy=x²-xi в этом случае равенство не получается

⇒z=1

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом:

У вас дано уравнение: Im(z + i) * z = 1

1. Начнем с разбора выражения Im(z + i). Здесь Im обозначает мнимую часть комплексного числа. Таким образом, нам нужно найти мнимую часть суммы (z + i).

2. Предположим, что z = x + yi, где x - это действительная часть z, а y - мнимая часть z. Заметим, что i - это чисто мнимая единица, равная √(-1).

3. Теперь найдем сумму z + i: z + i = (x + yi) + i = x + yi + i = x + (y + 1)i

4. Мнимая часть этой суммы равна (y + 1). Поэтому уравнение Im(z + i) * z = 1 принимает следующий вид: (y + 1) * (x + yi) = 1

5. Теперь умножим два комплексных числа: (x + yi)(y + 1) = 1

6. Раскроем скобки: xy + x + y^2i + yi = 1

7. Группируем действительные и мнимые части: (x + y^2) + (xy + y)i = 1

Таким образом, мы получили систему уравнений: x + y^2 = 1 ...(1) xy + y = 0 ...(2)

8. Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для x и y.

Из уравнения (2) можно выразить y через x: y = -xy

9. Подставим это значение y в уравнение (1): x + (-xy)^2 = 1 x + x^2y^2 = 1 x + x^2(-x)^2 = 1 x + x^2 * x^2 = 1 x + x^4 = 1 x^4 + x - 1 = 0

10. Теперь у нас есть уравнение четвертой степени, которое нужно решить для x. Для этого можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления пополам, или применить методы решения уравнений четвертой степени вручную. Я воспользуюсь численным методом для получения численного значения x.

После вычислений можно получить значение x ≈ 0.7249.

11. Теперь найдем значение y, используя уравнение (2): y = -xy y ≈ -0.7249 * 0.7249 y ≈ -0.5259

Таким образом, численное решение уравнения Im(z + i) * z = 1 примерно равно: z ≈ 0.7249 - 0.5259i