Question

Решите неравенство (4 в степени 1/4 -16)(х-2) / log с основанием 4х (2х-1) меньше-больше 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения неравенств с помощью алгебраических методов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки, в которых выражение в числителе и знаменателе равно нулю, так как в этих точках неравенство может изменить свой знак.
2. Построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выражение меньше нуля или больше нуля.
3. Объединить полученные интервалы и записать ответ.

Давайте начнем:

1. Найдем точки, в которых выражение в числителе и знаменателе равно нулю:

Выражение в числителе: $4^{1/4} - 16 = 2 - 16 = -14$

Таким образом, точка x = 2 является точкой разрыва.

Выражение в знаменателе: $\log_{4x} (2x - 1)$

Чтобы найти точки разрыва здесь, нужно рассмотреть два случая: а) $4x > 0$ и б) $4x < 0$.

а) $4x > 0$: Если $4x > 0$, то $\log_{4x} (2x - 1)$ существует только при $2x - 1 > 0$. $2x - 1 > 0 \Rightarrow 2x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{2}$.

б) $4x < 0$: Если $4x < 0$, то $\log_{4x} (2x - 1)$ существует только при $2x - 1 < 0$. $2x - 1 < 0 \Rightarrow 2x < 1 \Rightarrow x < \frac{1}{2}$.

Таким образом, точка x = 1/2 является точкой разрыва.

2. Построим таблицу знаков:

Выберем тестовую точку в каждом из интервалов: $x < \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} < x < 2$, $x > 2$.

Интервал	$4^{1/4} - 16$	$\log_{4x} (2x - 1)$	Результат
$x < \frac{1}{2}$	-	$+$	$-$
$\frac{1}{2} < x < 2$	-	$-$	$+$
$x > 2$	-	$-$	$-$

3. Запишем ответ:

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на двух интервалах: $\frac{1}{2} < x < 2$ и $x > 2$. Таким образом, решение неравенства: $\frac{4^{1/4} - 16}{\log_{4x} (2x - 1)} > 0$ при $x \in \left(\frac{1}{2}, 2\right) \cup (2, +\infty)$.