Question

Угол между образующей и осью конуса равен 45°.Образующая равна 4√2 см.Найдите площадь полной повехности и объем конуса.

Answer 1

Ответ: 16π(1+√2).

Решение на фото.

Answer 2

Для решения задачи о площади полной поверхности и объеме конуса, мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь полной поверхности конуса (S) равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S = πr² + πrl,

где r - радиус основания конуса, l - длина образующей.

2. Объем конуса (V) вычисляется по формуле: V = (1/3) * πr²h,

где h - высота конуса.

Сначала нам необходимо найти радиус основания (r) и высоту конуса (h). Затем, используя найденные значения, рассчитаем площадь и объем.

Из геометрических свойств конуса, мы знаем, что образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Так как у нас задан угол между образующей и осью конуса, равный 45°, то угол между образующей и радиусом основания составляет 90° - 45° = 45°. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см и углом 45° между гипотенузой и катетом (радиусом основания).

Используем тригонометрические соотношения для нахождения радиуса (r) и высоты (h) конуса:

sin(45°) = r / 4√2, cos(45°) = h / 4√2.

sin(45°) = cos(45°) = √2 / 2.

Теперь решим уравнения:

1. r / 4√2 = √2 / 2,

2. h / 4√2 = √2 / 2.

3. r = (4√2 * √2) / 2, r = 4 см.

4. h = (4√2 * √2) / 2, h = 4 см.

Теперь, когда у нас есть радиус (r) и высота (h) конуса, можем рассчитать площадь полной поверхности (S) и объем (V):

1. S = π * 4² + π * 4 * 4, S = 16π + 16π, S = 32π кв.см.

2. V = (1/3) * π * 4² * 4, V = (1/3) * π * 16 * 4, V = 64π/3 см³.

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна 32π кв.см, а объем конуса равен приблизительно 67.03 см³.