Question

Сколько корней имеет уравнeние ||||x-1|-2|-3|-4|=0

Answer 1

х-1-2-3-4=0, 4+3=7, 7+2=9, 9+1=10, х=10.

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением пошагово.

1. Начнем с внутренних модулей: ||x-1| - 2| - 3| - 4|

2. Вычислим внутренние модули по отдельности:

   a. |x - 1|, где |x - 1| - модуль разности x и 1.

   Когда x >= 1: |x - 1| = x - 1 Когда x < 1: |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x

   b. |x - 1| - 2

   Когда x >= 1: |x - 1| - 2 = (x - 1) - 2 = x - 3 Когда x < 1: |x - 1| - 2 = (1 - x) - 2 = -x - 1

   c. |x - 1| - 2 - 3

   Когда x >= 1: |x - 1| - 2 - 3 = (x - 3) - 3 = x - 6 Когда x < 1: |x - 1| - 2 - 3 = (-x - 1) - 3 = -x - 4

   d. |x - 1| - 2 - 3 - 4

   Когда x >= 1: |x - 1| - 2 - 3 - 4 = (x - 6) - 4 = x - 10 Когда x < 1: |x - 1| - 2 - 3 - 4 = (-x - 4) - 4 = -x - 8

3. Теперь уравнение выглядит следующим образом: ||x - 1| - 2 - 3 - 4| = 0

4. Найдем модуль от полученных значений и приравняем его к нулю:

   a. |x - 10| = 0 x - 10 = 0 x = 10

   b. |-x - 8| = 0 -x - 8 = 0 -x = 8 x = -8

Таким образом, уравнение ||||x-1|-2|-3|-4|=0 имеет два корня: x = 10 и x = -8. Пожалуйста, проверьте этот ответ, решив уравнение на своей стороне.