Question

Разложить на множители x⁴-8x-6x³+12x²​

Answer 1

$x( {x}^{3} - {6x}^{2} + 12x - 8)$

$x( {x - 2}^{3} )$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, следует применить факторизацию по группировке. В данном случае у нас есть четыре слагаемых, их можно сгруппировать по два:

x⁴ - 8x - 6x³ + 12x²

Первые два слагаемых можно взять общий множитель x:

x(x³ - 8) - 6x³ + 12x²

Далее, в последних двух слагаемых можно взять общий множитель -6x²:

x(x³ - 8) - 6x²(x - 2)

Теперь мы имеем бином (x³ - 8), который является разностью куба и кубического корня:

x(x - 2)(x² + 2x + 4) - 6x²(x - 2)

Наконец, можно выделить общий множитель (x - 2):

(x - 2)(x³ + x² + 4x - 6x²)

Теперь разложение на множители завершено:

(x - 2)(x³ - 6x² + x² + 4x)

И можно еще упростить:

(x - 2)(x³ - 5x² + 4x)

Это итоговое разложение данного выражения на множители.