Question

Нати первообразную (6х-3)^2​

Answer 1

$F=\large\int(6x-3)^2dx=\\=\frac16\int(6x-3)^2d(6x-3)=\\=\frac16\frac{(6x-3)^3}{3}+C$

Answer 2

Для нахождения первообразной (интеграла) от выражения (6х-3)^2, следует использовать правило замены переменной для определенных выражений.

Давайте выполним необходимые шаги:

1. Раскроем квадрат внутри скобок:

(6х-3)^2 = (6х-3) * (6х-3) = 36х^2 - 36х + 9

2. Теперь проинтегрируем полученное выражение по переменной "х":

∫(36х^2 - 36х + 9) dx

Для этого воспользуемся правилами интегрирования:

∫(36х^2) dx = 36 * ∫(х^2) dx = 36 * (х^(2+1))/(2+1) + C1 = 36 * (х^3)/3 + C1 = 12х^3 + C1

∫(-36х) dx = -36 * ∫(х) dx = -36 * (х^1)/(1) + C2 = -36х + C2

∫(9) dx = 9 * ∫(dx) = 9x + C3

3. Собираем все вместе:

∫(36х^2 - 36х + 9) dx = 12х^3 + C1 - 36х + C2 + 9x + C3

где C1, C2 и C3 - произвольные константы интегрирования. Это окончательный ответ на ваш вопрос.