Question

Каждый из шальшивомонетчиков изготовил по 31 монете: 20 монет по 6 руб, 10 монет- по 1 рублю 1 монету в 5 рублей. Любые двое могут меняться монетами так, чтобы у каждого оставалось такая де сумма денег. Могут ли в результате таких обменов все по 1руб казаться у одного фальшивомонетчика?

Answer 1

Ответ:

6 руб х 20 =120 руб  

1 руб х 10 =10 руб  

5 руб х 1=5 руб  

У каждого 135 руб  

 

Если все монеты по 1 рублю оказались у одного фальшивомонетчика,  

1 руб х 10 х7=70 руб,  

у него еще  

6 руб х 10 =60 руб  

5 руб х 1=5 руб  

*************************************************************  

У остальных 6фальшивомонетчиков осталось

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Да, в результате обменов все по 1 рублю могут казаться у одного из фальшивомонетчиков.

Для того чтобы понять, почему это возможно, рассмотрим исходную ситуацию. У каждого из трех фальшивомонетчиков есть:

• 20 монет по 6 рублей, что составляет 20 * 6 = 120 рублей.
• 10 монет по 1 рублю, что составляет 10 * 1 = 10 рублей.
• 1 монета по 5 рублей.

Таким образом, у каждого фальшивомонетчика общая сумма денег составляет 120 + 10 + 5 = 135 рублей.

Теперь рассмотрим обмены между фальшивомонетчиками. Если двое из них обмениваются монетами, чтобы у каждого оставалась одинаковая сумма денег, то результат обмена не изменит общую сумму денег у всех трех фальшивомонетчиков.

Возможные обмены:

1. Первый и второй фальшивомонетчики могут обменяться по 1 рублю каждый, ничего не изменится.
2. Второй и третий фальшивомонетчики могут обменяться по 1 рублю каждый, ничего не изменится.
3. Первый и третий фальшивомонетчики могут обменяться по 1 рублю каждый, ничего не изменится.

После всех этих обменов у каждого из фальшивомонетчиков останется по 134 рубля (135 рублей изначально минус 1 рубль обмена), состоящих из:

• 20 монет по 6 рублей, что составляет 20 * 6 = 120 рублей.
• 14 монет по 1 рублю, что составляет 14 * 1 = 14 рублей.

Таким образом, у каждого фальшивомонетчика теперь есть 20 монет по 6 рублей и 14 монет по 1 рублю, что в сумме составляет 120 + 14 = 134 рубля.

Теперь у каждого из них одинаковая сумма денег (134 рубля), и каждый из них может представить свои монеты как 134 монеты по 1 рублю, что дает возможность казаться у одного из них все монеты по 1 рублю.