Question

Угол между высотой и образующей конуса равен 30градусов. Вычислите площадь полной поверхности конуса, если образующая равна 12см.

Answer 1

Ответ: 108П см². Решение на фото.

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности конуса, нам необходимо знать радиус основания конуса, так как у нас дана длина образующей и угол между высотой и образующей. Обозначим радиус основания как "r".

Из геометрии конуса, мы знаем, что связь между радиусом основания "r", образующей "l" и высотой "h" задается следующим уравнением:

l^2 = r^2 + h^2

Мы также знаем, что угол между высотой и образующей равен 30 градусам, и образующая "l" равна 12 см. Мы можем использовать это для вычисления высоты "h":

tg(30°) = h / r √3/3 = h / r h = (√3/3) * r

Теперь у нас есть связь между "h" и "r", и мы также знаем образующую "l" (l = 12 см). Теперь мы можем вычислить радиус "r":

l^2 = r^2 + h^2 12^2 = r^2 + (√3/3 * r)^2 144 = r^2 + 3/9 * r^2 144 = r^2 + r^2/3 144 = (4/3) * r^2 r^2 = 144 * 3/4 r^2 = 108 r = √108 ≈ 10.39 см

Теперь у нас есть радиус "r", и мы можем вычислить площадь основания "S_base" и площадь боковой поверхности "S_lateral" конуса:

S_base = π * r^2 S_base ≈ 3.14 * (10.39)^2 ≈ 340.35 см²

S_lateral = π * r * l S_lateral ≈ 3.14 * 10.39 * 12 ≈ 389.62 см²

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности конуса:

S_total = S_base + S_lateral S_total ≈ 340.35 + 389.62 ≈ 729.97 см²

Ответ: Площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно 729.97 см².