Question

ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 50 БАЛЛОВ!СРОЧНО НУЖНО РЕШИТЬ!!!!!!!!! 1.Найдите значение выражения 3|sinA-cosA| если sinA*cosA=3/8 2.Найдите множество значений функции y=5cos3x+12sin3x 3.Найдите sin236градусов если sin28градусов=а 4.Найдите множества значений функции f(x)=3sin^2x+7cos^2x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.3|sinA-cosA|=3√(sinA-cosA)²=3√1-2sinA*cosA=3√1-2*3/8=3√1/4=3*1/2=3/2

2.y=5cos3x+12sin3x

y=13($\frac{5}{13}$cos3x+$\frac{12}{13}$sin3x)=13sin(3x+5/13)

-1<=sin(3x+5/13)<=1

-13<=sin(3x+5/13)<=1

sin(3x+5/13) от -13 до 13

3.sin236=sin(180+56)=-sin56=-sin2*28=-sin28*cos28=-a*√1-a²

4.f(x)=3sin²2x+7cos²2x

f(x)=3(sin²2x+3cos²2x)+4cos²2x=3+4cos²2x

-1<=cos2x<=1

0<=cos²2x<=1

0<=4cos²2x<=4

3<=3+4cos²2x<=7

f(x) - от 3 до 7

Answer 2

Хорошо, давайте решим данные задачи:

1. Найдите значение выражения 3|sinA - cosA|, если sinA*cosA = 3/8:

Мы знаем, что (sinA - cosA)^2 + 2sinA*cosA = sin^2A + cos^2A = 1 (тригонометрическая тождественная формула).

Также дано, что sinA*cosA = 3/8.

Теперь, найдем значение выражения (sinA - cosA)^2:

(sinA - cosA)^2 = sin^2A - 2sinA*cosA + cos^2A = sin^2A - 2 * (3/8) + cos^2A

(sinA - cosA)^2 = sin^2A + cos^2A - 3/4

(sinA - cosA)^2 = 1 - 3/4 = 1/4

Теперь возьмем квадратный корень из 1/4:

√(1/4) = 1/2

Таким образом, |sinA - cosA| = 1/2.

Теперь, найдем значение выражения 3|sinA - cosA|:

3 * (1/2) = 3/2

Ответ: 3/2.

2. Найдите множество значений функции y = 5cos3x + 12sin3x:

Для начала, давайте преобразуем данное выражение:

y = 5cos3x + 12sin3x

Мы знаем тригонометрическую формулу для суммы двух углов: cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB.

Применим эту формулу для 5cos3x + 12sin3x:

y = √(5^2 + 12^2) * (cos3x * cosB - sin3x * sinB)

y = √(25 + 144) * (cos(3x + B)), где B - это угол такой, что cosB = 5/√(25 + 144) и sinB = 12/√(25 + 144).

Теперь найдем значение угла B:

cosB = 5/√(25 + 144) = 5/√169 = 5/13 sinB = 12/√(25 + 144) = 12/√169 = 12/13

Таким образом, y = √169 * cos(3x + B) = 13 * cos(3x + B).

Теперь мы можем заметить, что функция y = 13 * cos(3x + B) представляет собой косинусоиду с амплитудой 13 и периодом 2π/3 (так как угол внутри косинуса равен 3x + B).

Множество значений функции y = 5cos3x + 12sin3x равно всему множеству действительных чисел от минус бесконечности до плюс бесконечности.

3. Найдите sin236 градусов, если sin28 градусов = а:

Используем тригонометрическое тождество для синуса разности углов: sin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinB.

Мы знаем, что 236 градусов = 180 градусов + 56 градусов. Таким образом, можно записать:

sin236° = sin(180° + 56°)

sin236° = sin180° * cos56° - cos180° * sin56°

sin180° = 0, cos180° = -1, sin56° = a (значение, данное в условии)

Таким образом, получаем:

sin236° = 0 * cos56° - (-1) * a

sin236° = a

Ответ: sin236° = a.

4. Найдите множества значений функции f(x) = 3sin^2x + 7cos^2x:

Используем тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Подставим это тождество в функцию:

f(x) = 3sin^2x + 7cos^2x = 3(1 - cos^2x) + 7cos^2x = 3 - 3cos^2x + 7cos^2x = 4cos^2x + 3.

Теперь нам нужно найти множество значений функции 4cos^2x + 3.

Так как косинус является периодической функцией с периодом 2π, множество значений функции 4cos^2x ограничено интервалом [0, 4]. Прибавление константы 3 к этому интервалу не изменяет его пределов.

Таким образом, множество значений функции f(x) = 3sin^2x + 7cos^2x равно интервалу [3, 7].

Ответ: Множество значений функции f(x) = 3sin^2x + 7cos^2x равно [3, 7].