Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^3-108x+19 на отрезке [-7;0]

Answer 1

Ответ: фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = x^3 - 108x + 19$ на отрезке $[-7; 0]$, нужно проанализировать значения функции в его крайних точках (концы отрезка) и в точках, где производная функции равна нулю (точки экстремума).

1. Проверим значения функции в концах отрезка:

   • $x = -7 \Rightarrow y = (-7)^3 - 108(-7) + 19 = -343 + 756 + 19 = 432$
   • $x = 0 \Rightarrow y = 0^3 - 108(0) + 19 = 19$

2. Теперь найдем точки экстремума, где производная функции равна нулю: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 108$

   Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: $3x^2 - 108 = 0$ $3x^2 = 108$ $x^2 = \frac{108}{3}$ $x^2 = 36$ $x = \pm 6$

   Таким образом, у нас есть две точки экстремума: $x = 6$ и $x = -6$.

Теперь найдем значения функции в этих точках:

• $x = 6 \Rightarrow y = 6^3 - 108(6) + 19 = 216 - 648 + 19 = -413$
• $x = -6 \Rightarrow y = (-6)^3 - 108(-6) + 19 = -216 + 648 + 19 = 451$

Таким образом, наибольшее значение функции $y = x^3 - 108x + 19$ на отрезке $[-7; 0]$ равно 451, и оно достигается при $x = -6$.