Question

При яких значеннях y i z вектори а(2;-3;8) і b(-7;y;z) колінеарні

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а(2;-3;8) і b(-7;y;z)

векторы будут коллинерарны если х₁/x₂=y₁/y₂=z₁/z₂

2/-7=-3/y=8/z

-3/y=8/z=-2/7

-3/y=-2/7   3*7=-2y   21=-2y    y=-21/2=-10,5    y=-10,5

8/z=-2/7    8*7=-2z     56=-2z   z=-56/2=-28   z=-28

Answer 2

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони паралельні та мають однаковий або протилежний напрям. Це означає, що один вектор можна отримати іншим, помноживши його на деяку константу.

Для того, щоб вектори a і b були колінеарними, існує така константа k, що: b = k * a

Таким чином, для даного прикладу, ми маємо знайти значення y і z, при яких вектор b можна представити як кратний вектору a.

Даний вектор a(2; -3; 8), тоді вектор b(-7; y; z).

Припустимо, що вектор b колінеарний з вектором a, тоді:

b = k * a (-7; y; z) = k * (2; -3; 8)

Тепер давайте знайдемо значення k. Для цього потрібно розділити кожну компоненту вектору b на відповідну компоненту вектору a:

-7 / 2 = y / -3 = z / 8

Знайдемо k з першої рівності:

k = -7 / 2 = -3.5

Тепер підставимо k в інші рівності:

y / -3 = -3.5 y = -3 * -3.5 y = 10.5

z / 8 = -3.5 z = 8 * -3.5 z = -28

Отже, якщо y = 10.5 і z = -28, вектор b(-7; y; z) буде колінеарний з вектором a(2; -3; 8) з коефіцієнтом -3.5.