Question

Задачи на комбинаторику, уровень А, помогите, пожалуйста 1.В урне имеются 5 белых и 6 чёрных шаров. Шар, вынутый из урны, оказался белым, и его отложили в сторону. Какова вероятность того, что наудачу извлечённый из урны второй шар также окажется белым? 2. Из имеющихся отрезков длиной, равной 2,5,6 и 10, случайно отобраны три отрезка. Какова вероятность того, что из отобранных отрезков можно составить треугольник?

Answer 1

Ответ:

1. 40% 2/ 50%

Пошаговое объяснение:

1)Так как осталось 4 белых и 6 черных то

100/10*4=40%

2)Всего есть 4 варианта

2,5,6-С этим вариантом можно составить треугольник

(2<5+6, 5<6+2, 6<5+2)

2,5,10 С этим вариантом нельзя составить треугольник

(2<5+10, 5<10+2, 10>5+2) т.к. АВ>C, AC>B, BC>A

2,6,10 С этим вариантом нельзя составить треугольник

(2<6+10, 10>6+2, 6<10+2) т.к. АВ>C, AC>B, BC>A

5,6,10 С этим вариантом можно составить треугольник

(5<10+6, 6<10+5, 10<6+5)

100/4*2=50%

Answer 2

1. Для решения этой задачи применим формулу условной вероятности. Пусть A - событие "первый шар белый", а B - событие "второй шар белый". Тогда вероятность того, что второй шар окажется белым при условии, что первый шар был белым, вычисляется следующим образом:

P(B|A) = P(A и B) / P(A),

где P(A и B) - вероятность того, что оба шара окажутся белыми, P(A) - вероятность того, что первый шар белый.

В данной задаче:

P(A и B) = (5/11) * (4/10) - вероятность первого и второго шаров окажутся белыми, при условии, что первый шар был белым. P(A) = 5/11 - вероятность того, что первый шар белый.

Теперь можем вычислить:

P(B|A) = (5/11) * (4/10) / (5/11) ≈ 0.3636.

Таким образом, вероятность того, что наудачу извлечённый из урны второй шар также окажется белым, составляет около 0.3636 или около 36.36%.

2. Для того чтобы из отобранных отрезков можно было составить треугольник, необходимо, чтобы сумма длин двух меньших отрезков была больше длины самого большого отрезка. Применим метод комбинаторики, чтобы найти вероятность этого события.

Известно, что всего отрезков - 4 (длиной 2, 5, 6 и 10). Возможных способов выбрать 3 отрезка из 4:

C(4, 3) = 4.

Теперь определим количество благоприятных исходов (т.е. способов выбрать 3 отрезка, которые можно использовать для построения треугольника).

Для этого составим таблицу всех возможных комбинаций трех отрезков и проверим условие построения треугольника для каждой комбинации:

Отрезки	Условие треугольника
(2, 5, 6)	2 + 5 > 6, 2 + 6 > 5, 5 + 6 > 2 - выполняется
(2, 5, 10)	2 + 5 > 10, 2 + 10 > 5, 5 + 10 > 2 - выполняется
(2, 6, 10)	2 + 6 > 10, 2 + 10 > 6, 6 + 10 > 2 - выполняется
(5, 6, 10)	5 + 6 > 10, 5 + 10 > 6, 6 + 10 > 5 - выполняется

Все комбинации удовлетворяют условию построения треугольника.

Таким образом, благоприятных исходов 4 (все возможные комбинации), и общее число исходов также 4 (известно изначально). Тогда вероятность того, что из отобранных отрезков можно составить треугольник, равна:

P(треугольник) = благоприятные исходы / общее число исходов = 4/4 = 1.

Таким образом, вероятность составить треугольник равна 1 или 100%.