Question

Геометрия 10 класс В правильной треугольной пирамиде SABC, точка О - центр основания, S - вершина, SA= 21 см, AB = 3 см. Найдите длину отрезка SO.

Answer 1

SА=SС=SВ  - боковые ребра прав. пирамиды. Из Δ SСО S0=√(SС²-ОС²),  ОС- это две трети от высоты основания, т.е. от высотыΔАВС. Т.к. он правильны, то его высота равна АВ*√3/2=

3√3/2, а отрезок ОС - проекция SC на плоскость основания, это радиус окружности, описанной около правильного треуг. АВС.

(3√3/2)*2/3=√3.

Значит, искомая длина отрезка равна SО=√(21²-3)=√(441-3)=√438/см/

Answer 2

Для решения задачи вам понадобятся свойства правильной треугольной пирамиды. Правильная треугольная пирамида имеет основание в форме правильного треугольника, а все её боковые грани равны и являются равнобедренными треугольниками.

Так как SA = 21 см, это одна из боковых рёбер пирамиды, и она равна двум другим равным боковым рёбрам. По свойствам равнобедренного треугольника, высота проходящая из вершины равна одной из боковых сторон, деленной на корень из 3.

Таким образом, длина SO равна половине длины SA, так как SO - это половина боковой стороны пирамиды. Вычислим её:

SO = SA / 2 = 21 см / 2 = 10.5 см

Ответ: длина отрезка SO равна 10.5 см.