Question

Прямая a пересекает плоскость β в точке C, и образует с плоскостью угол 60°. P∈a, точка R - проекция точки P на плоскость β. RC=6 см. Найди PC.

Answer 1

В треугольнике CPR ∠CPR = 180°-90°-60°= 30°

Катет CR = 6 см лежит против угла в 30° в прямоугольном треугольнике, и он равен половине гипотенузы. ⇒ Гипотенуза

PC = 12 см.

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка PC, сначала рассмотрим треугольник PCR.

Поскольку угол между прямой a и плоскостью β составляет 60°, угол между прямой a и её проекцией на плоскость β (т.е. угол PCR) тоже равен 60°, так как проекция прямой на плоскость сохраняет углы.

Теперь давайте обратим внимание на прямоугольный треугольник PCR. У нас есть гипотенуза RC, равная 6 см, и известный угол PCR, равный 60°. Мы хотим найти длину PC (катет треугольника).

Для нахождения длины катета PC, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В частности, мы знаем, что тангенс угла PCR равен отношению противолежащего катета PC к прилежащему катету RC:

тангенс(60°) = PC / RC

Теперь найдем значение тангенса 60°:

тангенс(60°) = √3

Теперь мы можем найти длину катета PC:

PC = тангенс(60°) * RC PC = √3 * 6 PC = 6√3 ≈ 10.39 см

Таким образом, длина отрезка PC составляет около 10.39 см.