Question

1. Какие из пар чисел (7; 1), (0; – 2), (8; 2), (–7; –5), (10; 3) являются решениями уравнения 3х – 7у = 14? 3. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.

Answer 1

Ответ:

(7 ; 1) ; (0 ; -2) ; (-7 ; -5)

Пошаговое объяснение:

3 * 7 - 7 * 1 = 21 - 7 = 14 ⇒ (7 ; 1) - является решением

3 * 0 - 7 * (-2) = 0 + 14 = 14 ⇒ (0 ; -2) - является решением

3 * 8 - 7 * 2 = 24 - 14 = 10 ≠ 14 ⇒ (8 ; 2) - не является решением

3 * (-7) - 7 * (-5) = -21 + 35 = 14 ⇒ (-7 ; -5) - является решением

3 * 10 - 7 * 3 = 30 - 21 = 9 ≠ 14 ⇒ (10 ; 3) - не является решением

Answer 2

Для первого вопроса, чтобы определить, являются ли пары чисел решениями уравнения 3x - 7y = 14, нужно подставить значения x и y из каждой пары и проверить, выполняется ли уравнение.

1. (7; 1) Подставим x = 7 и y = 1 в уравнение: 3 * 7 - 7 * 1 = 21 - 7 = 14. Видим, что уравнение выполняется, значит, эта пара чисел является решением.

2. (0; -2) Подставим x = 0 и y = -2 в уравнение: 3 * 0 - 7 * (-2) = 0 + 14 = 14. Уравнение выполняется, следовательно, эта пара чисел тоже является решением.

3. (8; 2) Подставим x = 8 и y = 2 в уравнение: 3 * 8 - 7 * 2 = 24 - 14 = 10. Это не равно 14, поэтому эта пара чисел не является решением.

4. (-7; -5) Подставим x = -7 и y = -5 в уравнение: 3 * (-7) - 7 * (-5) = -21 + 35 = 14. Уравнение выполняется, следовательно, эта пара чисел является решением.

5. (10; 3) Подставим x = 10 и y = 3 в уравнение: 3 * 10 - 7 * 3 = 30 - 21 = 9. Это не равно 14, поэтому эта пара чисел не является решением.

Итак, пары чисел (7; 1), (0; -2) и (-7; -5) являются решениями уравнения 3x - 7y = 14.

Для второго вопроса, пусть двузначное число будет представлено в виде xy, где x - десятки, y - единицы. Тогда число равно 10x + y.

Условие гласит, что сумма цифр двузначного числа равна 15: x + y = 15.

Также, если поменять цифры местами, получим число yx, которое меньше исходного на 9: 10y + x = 10x + y - 9.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 15
2. 10y + x = 10x + y - 9

Решим эту систему. Выразим x из первого уравнения:

x = 15 - y

Подставим x во второе уравнение:

10y + (15 - y) = 10(15 - y) + y - 9 10y + 15 - y = 150 - 10y + y - 9 9y + 15 = 141 - 9y

Теперь перенесем все y на одну сторону:

9y + 9y = 141 - 15 18y = 126

Теперь выразим y:

y = 126 / 18 y = 7

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

x = 15 - 7 x = 8

Таким образом, искомое число xy равно 87.