Question

Нужно срочно решить:интеграл dx/(корень 3-5x^2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: Решение в файле

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного интеграла можно воспользоваться методом подстановки. Давайте выполним замену:

Положим $u = \sqrt{3} - 5x^2$, тогда $du = -10x \, dx$.

Теперь заменим в исходном интеграле:

$\int \frac{dx}{\sqrt{3} - 5x^2} = \int \frac{-du}{10x}.$

Теперь выражаем $dx$:

$dx = \frac{-du}{10x}.$

Подставляем обратно в исходный интеграл:

$\int \frac{dx}{\sqrt{3} - 5x^2} = \int \frac{-du}{10x} = -\frac{1}{10} \int \frac{du}{x}.$

Данный интеграл теперь просто интеграл $1/x$, который легко интегрируется:

$\int \frac{dx}{\sqrt{3} - 5x^2} = -\frac{1}{10} \int \frac{du}{x} = -\frac{1}{10} \ln |x| + C,$

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

Однако в исходном интеграле стояло выражение $\sqrt{3} - 5x^2$ в знаменателе. Так как это выражение под корнем, оно должно быть положительным, и, следовательно, $|x| = x$. Поэтому окончательный ответ:

$\int \frac{dx}{\sqrt{3} - 5x^2} = -\frac{1}{10} \ln |x| + C = -\frac{1}{10} \ln x + C.$

Где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.