Question

Длинную нитку сложили вдвое, еще раз вдвое и еще раз вдвое. Получившуюся толстую «нитку» разрезали на две части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек имеют длины 4 см и 9 см. Какова наименьшая возможная длина исходной нитки?

Answer 1

Возьмем нитку длиной 8L

Сложив ее трижды вдвое, получим "толстую" нить длиной L, состоящую из 8 ниток

Обозначим расстояние разреза этой нити от концов через х

После разреза получим:

2 нитки длиной х

2 нитки длиной 2х

4 нитки длиной 2(L-х)=2L-2x

Рассмотрим варианты:

1) 2L-2х = 4

   L=2+x

1а) х=9    L=2+9=11

1б) 2x=9  x=4,5   L=2+4,5=6,5

2) 2L-2х = 9

     L=4,5+x

2а) x=4      L=4,5+4=8,5

2б) 2x=4   x=2     L=4,5+2=6,5

наименьшие значения отмечены жирным

(варианты х=4, 2х=9 и х=9, 2х=4 очевидно бессмысленны)

Учитывая, что исходная длина нити равна 8L, получим

8L=8*6,5=52

Ответ: наименьшая длина нитки 52 см

 

Answer 2

Давайте разберем каждый этап складывания и раскладывания нитки, чтобы вычислить наименьшую возможную длину исходной нитки.

1. Изначально у нас есть длинная нитка.
2. После первого складывания вдвое, ее длина становится вдвое меньше, то есть L/2.
3. Затем еще раз вдвое, длина становится L/2 * 1/2 = L/4.
4. И еще раз вдвое, длина становится L/4 * 1/2 = L/8.

Теперь у нас есть толстая нить длиной L/8, которую мы разрезали на две части. Пусть одна из этих частей имеет длину 4 см, а другая - 9 см.

Пусть L будет исходной длиной нитки.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. L/8 = 4 (длина одной из частей)
2. L/8 = 9 (длина другой части)

Решим первое уравнение:

L = 4 * 8 L = 32 см

Теперь решим второе уравнение:

L = 9 * 8 L = 72 см

Таким образом, наименьшая возможная длина исходной нитки составляет 32 см.