Question

{(x-2)y-x(y+1)=2-3(x-2) {(x+5)y-y(x-2)=-42+4(x+5) Найдите решение систем уравнений Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x=2, y=-2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Дана система уравнений:

1. $(x-2)y - x(y+1) = 2 - 3(x-2)$
2. $(x+5)y - y(x-2) = -42 + 4(x+5)$

Шаг 1: Упростим уравнения:

1. $xy - 2y - xy - x = 2 - 3x + 6$ (раскрыли скобки) $-2y - x = 8 - 3x$

2. $xy + 5y - xy + 2y = -42 + 4x + 20$ (раскрыли скобки) $7y = -22 + 4x$ $y = \frac{-22 + 4x}{7}$

Шаг 2: Теперь заменим $y$ в первом уравнении вторым уравнением:

$-2\left(\frac{-22 + 4x}{7}\right) - x = 8 - 3x$

Шаг 3: Решим уравнение для $x$:

Первым шагом уберем знаменатель 7, умножив обе стороны уравнения на 7: $-2(-22 + 4x) - 7x = 56 - 21x$

Теперь раскроем скобки: $44 - 8x - 7x = 56 - 21x$

Сгруппируем переменные $x$ на одной стороне уравнения: $44 - 8x - 7x + 21x = 56$

$44 + 6x = 56$

Теперь выразим $x$: $6x = 56 - 44$

$6x = 12$

$x = \frac{12}{6}$

$x = 2$

Шаг 4: Теперь найдем $y$, подставив найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений. Давайте используем уравнение (1):

$-2y - x = 8 - 3x$

Подставим $x = 2$: $-2y - 2 = 8 - 3(2)$

$-2y - 2 = 8 - 6$

$-2y - 2 = 2$

Теперь выразим $y$: $-2y = 2 + 2$

$-2y = 4$

$y = \frac{4}{-2}$

$y = -2$

Таким образом, решение системы уравнений равно $x = 2$ и $y = -2$. Проверим, подставив эти значения в оба исходных уравнения:

1. $(2-2)(-2) - 2(-2+1) = 2 - 3(2-2)$ $0 \cdot (-2) - 2 \cdot (-1) = 2 - 0$ $2 = 2$ - Верно!

2. $(2+5)(-2) - (-2)(2-2) = -42 + 4(2+5)$ $7 \cdot (-2) - 0 = -42 + 4 \cdot 7$ $-14 = -14$ - Верно!

Оба уравнения верны при $x = 2$ и $y = -2$, что подтверждает, что наше решение верно.