Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 9 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? УМОЛЯЮ РЕШИТЕ ЗАДАЧУ!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

41 плитка

Пошаговое объяснение:

меньше чем 9*9=81, при укладывании по 7 в неполном ряду может быть только 6 плиток, (если больше это уже целый ряд, а если меньше , то в ряду не останется лишних когда станет на 5 плиток станет меньше, значит при укладывании по 8 останется ряд с 6-5=1 плиткой ), при укладывании по 8 стало на 5 плиток меньше , что намекает на количество полных рядов по 8 (а именно 5) следовательно всех плиток 8*5+1=41 плитка

Answer 2

Давайте решим эту задачу!

Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, составляет x.

Мы знаем, что количество плиток не хватает для выкладывания квадратной площадки, если укладывать их по 9 в ряд. Это означает, что x не делится на 9 и есть некоторый остаток.

Также мы знаем, что если укладывать плитки по 7 в ряд, останется один неполный ряд, что можно выразить уравнением: x ≡ 1 (mod 7), где "≡" обозначает "сравнимо по модулю".

Если укладывать плитки по 8 в ряд, останется неполный ряд с остатком 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Это означает, что x - 5 делится на 8: (x - 5) ≡ 0 (mod 8).

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. x ≡ 1 (mod 7)
2. (x - 5) ≡ 0 (mod 8)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем такое значение x, которое удовлетворяет первому уравнению (x ≡ 1 (mod 7)):

x = 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, ...

Теперь найдем такое значение x, которое удовлетворяет второму уравнению ((x - 5) ≡ 0 (mod 8)):

x - 5 = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, ...

Из двух списков чисел видно, что единственное общее значение, удовлетворяющее обоим уравнениям, равно 64.

Таким образом, после строительства дома осталось 64 плитки.